骨髓移植配型的消息像一道概率题，解的存在性未知。许念云却显得异常平静，甚至在病床上组织起了一场“病房数学竞赛”。

“第一题，”她虚弱但眼睛闪亮，“一个关于随机游走的问题...”

【题目】考虑一个简单随机游走：从原点出发，每一步以概率p向右，q=1-p向左。求首次返回原点所需步数的期望。

江逾白拿起笔：“这可以用马尔可夫链的状态分类来解...”

但他的手在颤抖，公式写得歪歪扭扭。

许念云轻轻按住他的手：“让我来。”

她流畅地写下：

【解答】设E为从原点出发首次返回原点的期望步数。

由全期望公式：E = 1 + pE? + qE?

其中E?为从1点首次返回0的期望步数...

注意到从1到0的首次返回时间与从0到0具有相同分布...

最终得 E = 1/(2p(1-p)) * [1 - |2p-1|]

当p=1/2时，E = ∞

“看，”她微笑，“就像我的配型，期望可能是无穷大，但概率仍然存在。”

化疗让许念云变得虚弱，但她坚持每天坐起来一段时间。江逾月总是细心地为她调整靠枕，手指不经意地拂过她的肩膀。

“月月，”一天，许念云突然说，“我给你出道题吧？”

【题目】设A是n×n实对称矩阵，其特征值λ?≥λ?≥...≥λ_n。证明：max_{x≠0} (x?Ax)/(x?x) = λ?

江逾月认真思考，然后眼睛一亮：“用瑞利商的性质！”

“对。”许念云温柔地笑，“你就是我的最大特征值，月月。在我生命的矩阵里，你总是最重要的那个方向。”

江逾月眼眶瞬间红了：“别这样说...”

与此同时，江逾白和南笙的关系在医院的走廊里悄然生长。他们会在等许念云做检查时，并肩坐在长椅上讨论问题：

【题目】证明：任意6个点的集合中，若用红蓝两色给所有边着色，则总存在一个单色三角形。

“这其实就是拉姆齐数R(3,3)=6的证明。”南笙说。

江逾白却心不在焉：“笙笙，如果...如果念云她...”

“没有如果。”南笙坚定地握住他的手，“我们要相信概率大于零的事件终会发生。”

配型结果终于出来了——没有完全匹配的，但有一个部分匹配的捐赠者。